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通识讲坛:走近数学大师

时间:2019-10-21 23:35:18  来源:   编辑:张淼  作者:王珏  点击:

10月17日,通识讲坛第十四期在顺德校区国际会议厅展开。生物医学工程学院副教授张明慧开讲《走近数学大师——追溯微积分发展脚步,感受数学之美》。

张明慧从微积分产生的背景开始讲起:17世纪欧洲结束了中世纪的黑暗,进入新时代。航海、造船、天文和建筑等行业的发展都需要新的数学理论支撑。摆在数学家们面前的是无法用过去的知识解决的四类问题:第一类是瞬时速度问题及其逆问题;第二类问题是求曲线的切线的问题;第三类问题是求函数的最大值和最小值问题;第四类问题是求和问题。围绕解决上述四个核心的科学问题,法国的费马、笛卡尔、英国的巴罗、德国的开普勒等数学家都提出许多很有建树的理论。而在前人的基础上走出了最后一步,使微积分的巍峨大厦得以建立的是两位“天才中的天才”——牛顿和莱布尼兹。

张明慧讲述了牛顿和莱布兹两位迥然不同的科学家的人生故事,尤其是两位天才对于微积分所作出的独创性贡献。微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就。牛顿为了解决运动问题,才创立了这种和物理概念(“流数”)直接联系的数学理论,牛顿称之为“流数术”。牛顿在前人的基础上,对以往分散的努力加以综合,将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法——微分和积分,将统一算法应用于求曲率、拐点、求积、求引力等16类实际问题,并确立了这两类运算的互逆关系,从而完成了微积分发明中最关键的一步,为近代科学发展提供了最有效的工具,开辟了数学发展史上的一个新纪元。莱布尼兹1684年发表《一种求极大值极小值和切线的新方法》,这是世界第一篇公开发表的微分学论文,定义了微分概念,创造了微分符号dx、dy;1686年,他在《学术学报》发表了世界第一篇积分学论文,使用了积分符号。欧洲大陆的数学得以迅速发展,莱布尼兹创造的巧妙符号功不可没。他被称为“数学史上最伟大的符号学者之一”。

张明慧通过微积分的发展历史告诉同学们:人对世界的把握是从生动的直观开始,进而达到抽象概括,也就是从感性认识到理性认识的过程。而数学正是人类抽象思维的伟大结晶。张明慧通过追溯微积分的发展脚步,让大家领略数学之美。首先,数学以抽象的形式,追求高度精确、可靠的知识。数学的抽象舍弃了事物的其他一切方面而仅保留某种关系或结构;同时,不仅数学的概念是抽象的,数学的方法也是抽象的。数学具有一套特殊的逻辑推理规则,来达到确定无疑的结论,这种推理模式已成为人类思维方法的一种典范,此乃数学影响人类文化的突出方面;其次,数学具有最大限度追求一般性的倾向,这种倾向使数学具有了广泛的适用性。数学越来越成为一种普遍的科学语言与工具,在推动其他科学和整个文化的进步方面起着巨大的作用。

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